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一个数学家眼里的股票市场(数学家和巴菲特的看法一致)

欢迎来到奇迹,这是一个让思维碰撞擦出火花的地方。

本文预计阅读时间12分钟。

巴菲特不论是在历界股东大会上还是在平时的任何场合都不止一次的表态,如果只给他一个投资的选择,他会把90%的资产投在标准普尔500的指数基金里。

不论是在中国还是在华尔街,对于投资,只有极少数人能“跑赢市场”,也就是在市场大势不好的情况下,很少有人能够不亏钱。用数据说话,绝大多数投资者投资股票表现都不如直接购买指数基金。

那么,为什么指数基金表现会比大盘要好?

一个数学家眼里的股票市场

对于这样的问题,每个人都有不一样的答案,但是,从数学家眼里,这其实是一个数学问题,而这个世界的一切都是数学,了解到这个数学问题的本质,就能回答出这一切到底是为什么。

要注意的是,本期内容只适合对数学有兴趣的读者,如果只是想猎奇或者想寻找成功的方法,可能会让你失望了。对于后者,我建议直接跳过,不必浪费时间阅读此文。

炒股的人都知道,标普500指数是从股市中选出500只股票,经过计算得出一个数字,这个数字就能代表股市的平均增长和表现水平。但是去看华尔街的那些精英,他们绝大多数都跑不赢标普500的增长。

这事如果仔细想想好像不对,标普500是股票的平均值,为什么投资没法比平均值高呢?要理解这个问题,我们先简化一下问题。

假设一只刚上市的股票的第一个星期可能会上涨80%,也可能会跌60%,两者的可能性各一半。

假如你看到了这个“发财”的机会,你拿出小本子计算一下:每个星期都会买一只刚上市的股票,周一的时候买入,周五卖出,涨80%,跌60%各50%的概率算,平均下来每星期是赚10%,哇塞,一年下来投入1万元就是1.1的52次方,也就是142万元!

一个数学家眼里的股票市场

这时你已经坐不住了吧,但是等等,这142万只是市场的平均回报。如果你真的用1万元这样操作一年,可能一年后你只剩下1.95元。为什么会这样呢?我们再来算一下。

涨80%和跌60%,各是50%的机率,那么一年的时间:

有1万元 X 1.8倍 X 26次,和1万元X 0.4倍 X 26次。

将两者平均下来每两周亏28%,一年后1万元就变成了1.95元。你看到这里又会想,不对啊,既然这样,那前面的142万又是怎么来的呢?

我们再来计算一下,假如有4个人看到这里开始用这个方法投资,他们只投了2周。

从概率上讲,这四个人会是这种情况:

A运气最好,会在2周都涨80%,1万元变成32400元。

B是第一周涨,第二周跌,1.8 X 0.4,1万元变成7200元。

C是第一周跌,第二周涨,0.4 X 1.8,同样是7200元。

D最倒霉,两周都跌40%,0.4X0.4,1万元亏成了1600元。

四个人的平均收入一算,就是12100元,而概率最大的就是B和C的7200元,这7200小于平均值12100元。

这里还有一点更能说明问题,最有可能的结果是用1.8和0.4这两个数通过几何平均值算出来的,而市场平均结果是用1.8和0.4的算术平均值算出来的,数学中,几何平均值总是小于算术平均值。

利用这个极简的数学模型我们就可以理解,142万就是整个市场的平均值,而大部分人是没办法取得这个成绩的。

一个数学家眼里的股票市场

当然,像我这样的战5渣是没有能力推导出这样的数学模型的,实际上,这个极简数学模型的作者是数学家约翰·保罗斯在《一个数学家玩转股票市场》中例举出来的。

标普500指数,就是市场上500只股票的平均值,就是142万的平均值,而个人投资1两只股票就是B和C,除了巴菲特、比得林奇这样的BUG式人物,大部分投资人或是投资机构都是无法战胜指数基金的。

有个非常中国的例子最能说明问题,我的收入是6000元,马云的收入是2亿元,我们一平均,我的平均收入就是1亿零3000元。

现在你不单单对政府每年发布的家庭年平均收入后,大部分吃瓜群众都感到与事实不符,拖了后腿这个现象有了更深的认识,你也能理解巴菲特那句“把90%的财产投资到标普500的指数基金里”投资哲理了吧!

其实,中国人早就对这现象有独到的认识,比如:出来混,迟早是要还的、眼见他起高楼,眼见他宴宾客,眼见他楼塌了、人无千日好、花无百日红等等。

一个数学家眼里的股票市场

现在整个社会都弥漫着一种成功学崇拜,视马云、任正非等大佬为偶像,而他们的成功学大多内容无非就是要吃苦、勤劳、努力等等。当然,并不是说这些品质不重要,但人在总结时往往会放大他经历的那些磨难。看过本文,相信你会对他们的总结得出一个客观的结论,那就是:他们口中所说的那些成功的关键因素都无法真正左右他们的成功,而真正的原因就是:他们只是极少数运气好的那一部分。

同样的道理也能解释为什么这个世界上为什么几乎没有企业能够真正做成一家“百年老店”,即使是像诺基亚、柯达这样的巨头也是说倒就倒,这些现象的背后,都离不开数学规律。那些上市30年还活着的公司其实还不到5%,超过50年的几乎没有,能活过100年的公司,概率仅有0.0000045%。对企业来说,死亡,是永恒的;长期生存,是奇迹。

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