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S期权定价模型(期权的定价模型)

接上一节:

理解布莱克-斯科尔斯期权定价模型(的通俗理解)

公式具体什么样,我不打算讲(感兴趣的读者可以自行百度内容)。这个公式本身就很复杂。对于运用和理解公式最重要的地方不是公式本身(毕竟现在计算机已经很强大了),而是公式背后的经济思想,即:公式的假设。这些假设代表什么意义才是重点。(在另一篇文章里谈过运用商业管理模型时,注意如何处理假设问题,参见从简单的财务管理案例来学习如何对管理决策建模)

S期权定价模型(期权的定价模型)

B-S模型的假设条件:

① 无套利定价

② 股票的波动率为常数,服从正态分布

③ 市场无摩擦,交易成本与税收为零

④ 该期权是欧式期权,即在期权到期前不可实施

⑤ 在期权有效期内,市场无风险利率和金融资产收益变量是恒定的

其中最重要的是对第1、第2个假设的理解

S期权定价模型(期权的定价模型)

天下没有免费的午餐

无套利定价是充分自由竞争市场上商品和服务的定价原理。任何零投入的投资只能得到零回报,任何非零投入的投资,只能得到与该项投资的风险所对应的平均回报,而不能获得超额回报。

B-S期权定价模型是在对冲证券组合的思想上建立的。投资者通过建立期权与对应的股票的组合来保证确定报酬。在均衡时,模型确定报酬必须得到无风险利率。期权的这一定价思想与无套利定价的思想是一致的。

B-S公式的假设就是:天下没有免费的午餐。如果Facebook的股价跌至20美元,卖出Facebook股票的期权价值应该会提高。毕竟,现在卖出权的所有者很可能以20美元的价格购买Facebook的股票,然后以28美元的价格卖出。在一个充满暴利交易者的市场,他们可以在结束日期之前买入和重新卖出期权,期权的价格将始终根据标的股票价格的变化进行调整,否则期权交易者可以赚免费的钱。

由于没有免费午餐,期权的价格应始终是你期望在期权设定的股票价格与期权到期时的实际股价之间的差额。换句话说,如果卖出期权允许你以每年28美元的价格出售Facebook股票,而预计Facebook股票每年卖29美元,则这个期权价值就是1美元。

当你把利率考虑在内,可以作一个简单的修改,与通货膨胀的核算没有什么不同。你可以设置一个简单的等式,并解决期权的价格。

股价波动率

现在只剩下一个问题:没有人知道Facebook的股票一年后会值多少钱,很多聪明人对于Facebook的价格是涨还是跌意见不一。

学术上讲,B-S方程的期权价格与四个变量有关。其中三个可以直接测量:时间、期权锁定的资产的价值和无风险利率。这个理论利率可以通过零风险投资获得,比如政府债券。

S期权定价模型(期权的定价模型)

第四变量是资产价值的波动率。公式假设资产的波动率与期权的有效期一致不需要修正。波动率可以通过统计分析来估计,但是它就是不能用简单的方法进行精确的测量。

这就是B-S公式背后的思想变得比公式本身更重要的地方。股票价格涨多少或跌多少?布莱克、斯科尔斯和默顿没有试图回答这个问题。相反,他们做出了另一个重要的假设:股票的价格上升和下跌的方式与空气中的原子和分子冲击的尘埃一样,不可预测。这似乎听起来很奇怪,但它是(现在仍然是)一个流行的看法。

科学家们早就观察到液体和气体中的粒子在没有任何明显原因的情况下移动或震动,他们相信这是分子和原子存在的迹象,这些分子和原子的不稳定运动导致了运动。

在20世纪,像阿尔伯特·爱因斯坦、让·佩林和玛丽安·斯莫卢霍夫斯基这样的理论家解释了这个布朗运动是如何工作的。他们发现粒子是随机移动的,但是通过统计,他们可以对受这些随机移动粒子冲击的最可能路径进行建模。

S期权定价模型(期权的定价模型)

受1900年法国数学家独立使用同样的统计方法对股票市场价格进行建模的启发,数学家和经济学家接受了这种对股票市场的自然主义观点。一位在”布莱克-斯科尔斯”公式的先驱者下学习的学生说,他和其他金融学院的同学会去物理图书馆寻找他们可以”进入金融”的概念。

如果股票市场的变动是随机的,则通过统计学可以对它们进行数学建模,并管理。这就是布莱克-斯科尔斯公式所做的。该公式并不试图预测股票价格将如何变化。相反,它假设股票价格的未来路径,就像受到原子和分子冲击的尘埃一样,遵循正态分布,这意味着小运动比极端运动更可能

现在理解正态分布(股票价格变化的概率和如此数量的概率)的唯一变量是股票的波动性。通过观察过去股票的波动,B-S公式可以模拟股票价格如何变化,并算出期权的正确价格。

如果股票的价格一直很不稳定,这意味着股票价格在未来会上下波动很多,那这只股票的期权就要更贵了,交易者必须为拥有期权的确定性而支付更多的费用。

由于布莱克-斯科尔斯公式使衍生品在市场价格上达成一致,因此它们变得不再是赌注了。期权和其他衍生工具成为”虚拟商品”。这使得衍生品易于交易;这意味着银行和对冲基金可以将衍生品与股票、房地产和债券一起列为资产。

S期权定价模型(期权的定价模型)

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